牛顿环法测透镜曲率半径

一、牛顿环图样与读数

拖动下方“读数鼓轮”旋钮旋转（转一周 = 1 mm），或使用步进按钮左右移动镜筒：黄色钠光背景上的黑色同心圆环会随镜筒平移，十字叉丝固定在视场中央。将叉丝对准某级暗环的中心后按“记录当前读数”，读数会自动填入数据表。

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牛顿环（钠黄光 λ = 589.3 nm，反射光观察）

主尺读数 a

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mm（整数）

鼓轮读数

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格（100 格 = 1 mm）

显微镜读数 x = a＋鼓轮

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mm（三位小数）

读数鼓轮

拖动旋钮旋转：转一周 = 100 格 = 1 mm，每格 = 0.01 mm（估读到 0.001 mm）

← 左移右移 →

二、数据记录与逐差法处理

从中心暗斑向左数到第 35 环，再倒回第 30 环开始记录；随后沿同一方向依次右移，先记左侧第 30、25、20、15、10、5 环的位置 x_k，过环心后再记右侧第 5、10、15、20、25、30 环的位置 x′_k。注意：鼓轮应始终沿一个方向转动，避免螺旋空程（回程差）带来的误差。

环的级数（左）	30	25	20	15	10	5
环的位置 x_k / mm
环的级数（右）	30	25	20	15	10	5
环的位置 x′_k / mm
直径 D_k = \|x_k − x′_k\| / mm	—	—	—	—	—	—
D_k² / mm²	—	—	—	—	—	—

组合（m，n）	D_m² − D_n² / mm²	R_i = 差值 / (60λ) / mm
(30, 15)	—	—
(25, 10)	—	—
(20, 5)	—	—
平均（三组取平均）	—	—

三、最小二乘法处理

D_k² 与级数 k 严格成线性关系（D_k² = 4Rλk），因此完全可以用最小二乘法处理：以 k 为自变量、D_k² 为因变量拟合直线 y = a + bk，则斜率 b = 4Rλ，即 R = b/(4λ)。这相当于把图解法定量化：不画图、不徒手描线，全部数据点都参与计算，并能给出斜率的不确定度。即使叉丝未严格扫过环心（测的是弦而不是直径），也只是使截距 a 偏离 0（a = −4h²），不影响斜率；而逐差法同样能消除这一系统影响，两者可互相印证。