声速的测量 · 实验数据处理

一、示波器与读数

谐振频率 f kHz 室温 t ℃

拖动游标滑块使接收端 S₂ 自左向右缓慢远离 S₁：左屏是共振干涉法看到的 S₂ 信号波形，每遇到一个驻波驻点（声压极大），振幅会突然急剧增大；右屏是相位比较法的李萨如图形，在同样位置突然增大并变为一条斜线（一三、二四象限交替）。两法相邻状态之间 S₂ 均移动 λ/2。

—

共振干涉法：S₂ 接收信号波形

—

相位比较法：V₁×V₂ 李萨如图形

主尺读数 a

—

mm（整数）

游标对齐刻线 n

—

格（1 格 = 0.02 mm）

S₂ 位置 L = a＋0.02n

—

mm（两位小数）

导轨总览（拖动滑块粗调 S₂ 位置）

S₁

S₂

0306090120150 mm

拖动滑块粗调 S₂ 位置（自左向右远离 S₁）；到最右端后可按“回到最左端”重新开始。

游标卡尺读数窗（主尺 a ＋游标 n）

游标零线（蓝竖线）所对的主尺刻线读整数 a；游标尺上与主尺刻线对齐的那条红线即第 n 格，L = a＋0.02n。在图上左右拖动可微调 S₂（分度值 0.02 mm，读数为 0.02 mm 的整数倍）。

← 靠近 S₁ 远离 →

电信号幅值极大时 S₂ 的位置。自左向右沿单一方向移动 S₂，依次记下相邻幅值极大点的 10 个读数 L₀…L₉（注意：接近极大值时要仔细微调）。

测试次数 k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
位置 L_k / mm
逐差 L_k+5−L_k / mm	—		—		—		—		—

平均 ΔL（5 组取平均）—

波长 λ = 2·平均ΔL / 5—

声速 v = f·λ—

不确定度 U（含 U_f/f = 0.5%）—

结果表达式—

与理论值百分差（v_理 = 331.45√(1+t/273.15)）—

李萨如图形为斜直线时 S₂ 的位置（一三象限与二四象限直线段交替出现）。同样自左向右沿单一方向移动 S₂，记下 10 个读数 L′₀…L′₉，表格结构与表一相同。两次实验从哪个状态点开始读数可以不同，两表数据不必相同。

测试次数 k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
位置 L′_k / mm
逐差 L′_k+5−L′_k / mm	—		—		—		—		—

平均 ΔL（5 组取平均）—

波长 λ = 2·平均ΔL / 5—

声速 v = f·λ—

不确定度 U（含 U_f/f = 0.5%）—

结果表达式—

与理论值百分差—

L_k = L₀ + k·(λ/2) 随次数 k 线性增长，因此可对两组数据分别作最小二乘直线拟合：斜率 b = λ/2，即 v = 2bf。这比逐差法更充分地利用了全部 10 个数据点，还能给出斜率的不确定度；两种方法可互相印证。

方法	逐差法 v / (m/s)	最小二乘 v / (m/s)	理论值 v_理 / (m/s)	与理论值百分差（最小二乘）
共振干涉法	—	—	—	—
相位比较法	—	—	—	—